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211.剧变理论（第1页）

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托姆（Renéom，1923—2002）

1968年

剧变理论是探讨结构性变化的数学理论，譬如蚱蜢随着族群密度增加而群聚成会飞蝗虫的行为。研究人员认为蚱蜢彼此间的后腿在几小时内接触得越频繁就越容易引发这种群聚的行为，大规模蝗虫群的数量可以超过数十亿只。

柯尼斯堡七桥问题（1736年），莫比乌斯带（1858年），菲尔兹奖（1936年），混沌理论与蝴蝶效应（1963年），费根堡常数（1975年）及池田收束（1979年）

剧变理论是指戏剧性或结构性变化的数学理论，数学家波士顿（TimPoston）和图尔特（IanStewart）提供了一些例子：“像是大地在地震时嘶吼，或者是物种的临界密度—低于该密度时只会繁衍出散居型的蚱蜢，高于该密度时则演化成（群聚会飞的）蝗虫；……还有像是突然改变繁殖节奏，像癌症一样不断分裂、再分裂的细胞。以人为例的话，就好比使徒保罗改宗皈依基督一样。”

法国数学家托姆在20世纪60年代提出剧变理论的概念，随后在20世纪70年代由日本出生的英国数学家齐曼（ChristopherZeeman）接棒在行为科学与生物科学等应用领域更进一步推广。托姆在1958年因为拓扑学—探讨几何形状与彼此间相互关系的一门学问—的研究成果而获得菲尔兹奖（FieldsMedal）。

剧变理论的研究对象往往是某些与时间相关数量的动态发展系统（像是心跳的次数），以及这些系统与拓扑学的关系，探讨某些特定的“临界点”—亦即某些一阶导函数或更高阶导函数为0的位置——便是剧变理论的特点。作家达林说：“曾经有很多数学家从事剧变理论的研究并蔚为风潮，可是这个领域的发展却不像它的近亲混沌理论一样成功，或许肇因于剧变理论无法如理想中提供真正有效预测的缘故。”

托姆原本的研究动机是为了了解原本持续性的行为（譬如在监狱中或两国之间平顺、稳定的状态）为何会突然产生天翻地覆的变化（像是监狱暴动或是战争爆发），他举出如何用抽象代数所产生的表面描述发生这些现象的环境因素，并以蝴蝶突变、燕尾突变为名。达利（SalvadorDalí）的最后一幅画作《燕尾》（TheSwallow’stail，完成于1983年）的灵感就来自于其中一种表面。达利还有另一幅名叫《用拓扑学征服欧洲：向托姆致敬》（TopologicalAbductionofEurope:HomagetoRenéThom，同样完成于1983年）的作品，画面上除了龟裂的地表外，旁边还写上龟裂纹路的方程式。看书阁『seeshu』，為您提供精彩小說閱讀

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